lunes, 19 de abril de 2010

SIMNET

SIMULADOR SIMNET II



El diseño de SIMNET II se basa en la idea general que los modelos de simulación discreta pueden crearse de una u otra manera como sistemas de líneas de espera. En este contexto, el lenguaje se basa en un acercamiento de red que utiliza tres nodos auto descriptivos: una fuente, en donde llegan las transacciones (clientes), una línea de espera, donde la espera tiene lugar en caso de que esta sea necesaria, y una instalación, en donde se lleva a cabo el servicio. Se agrega un cuarto nodo, llamado auxiliar, para incrementar las capacidades de modelación de lenguaje.




Los nodos en SIMNET II están conectados por ramas. Conforme las transacciones
recorren las ramas, estas ejecutan importantes funciones entre las que se cuentan: 1)
controlar el flujo de transacciones en cualquier parte de la red, 2) recolectar estadísticas pertinentes, 3) efectuar cálculos aritméticos. Esta información se almacena en archivos. SIMNET II utiliza tres tipos de archivos:


1. Calendario de eventos (o E.FILE como se llama en SIMNET II) es el archivo
principal que mueve la simulación.
2. Línea de espera.
3. Instalación.




REPRESENTACIÓN DE LOS ENUCIADOS DE LOS NODOS EN SIMNET II




La información acerca de las características y operación de los nodos de SIMNET II
está codificada en enunciados compatibles. El siguiente es el formato general de un
enunciado de nodo: identificador del nodo: campo 1; campo 2;…; campo m;
El identificador de nodo consiste en un nombre arbitrario (máximo 12 caracteres)
escogido por el usuario seguido por uno de los códigos *S, *Q, *F o *A, que identifica
al nombre ya sea una fuente, línea de espera, instalación o auxiliar. El identificador de
nodo es seguido por uno o más campos separados entre si por punto y como y el último campo seguido de dos puntos. Cada campo posee información necesaria para la
operación del nodo. Si un campo no se usa o se omite, su orden se mantiene incrustando puntos y comas sucesivas. Por ejemplo:

LLEGADA *S; 10;;;; LIM=500:
Identifica un nodo fuente llamado LLEGADA, para el cual el valor 10 mostrado en el
primer campo identifica el tiempo entre llegadas sucesivas. Los campos 2, 3 y 4
suponen valores predefinidos (que serán descritos luego), en tanto que el campo 5
muestra el número máximo de creaciones desde LLEGADA está limitado a 500
transacciones. Los campos predefinidos de un enunciado se pueden omitir, y la posición de los campos no predefinidos se identifica directamente, prefijado a cada uno con el código /n/, donde n es el número del campo. Por ejemplo, el enunciado anterior se puede describir en forma equivalente como
LLEGADA *S; 10; /n/LIM=500: Se mostrará después que /n/ se puede reemplazar en forma más conveniente, con palabras descriptas reservadas o simples letras.
Una línea de SIMNET II puede incluir un comentario, que se reconoce por un signo de admiración (!) como prefijo. Cualquier texto que siga a un ! se trata como un
comentario, y es ignorado por el procesados de de SIMNET II.



NODO FUENTE: Se usa para crear la llegada de transacciones a la red. Las
definiciones de sus campos. La información entre paréntesis describe el tipo de datos que deben usarse en el campo.



SNAME: *S; F1; F2; F3: MULT = F4; LIM = F5; F6; F7;*T:
Identificador Valor del campo programado F1 Tiempo entre llegadas 0 tiempo que transcurre antes de la primera creación 0 Marca el número de atributo con el atributo ninguno F2 F3 F4 /m/ Transacciones simultáneas por creación individual 1 /L/ Límite en el número de creaciones ∞ /s/ Regla de selección de salida ninguna /r/ Recursos devueltos por la fuente ninguna F5 F6m F7 *T Lista de nodos alcanzados desde la fuente por transferencia directa F1 F2 F6 F5 F3 F4




Ejemplos de nodo fuente
a) A los clientes que llegan a una instalación de registro automovilístico, se les asignan individualmente números de serie que identifican el orden en que serán atendidos. El tiempo entre llegadas es exponencial con media de 12 minutos. El primer cliente llega generalmente 10 minutos después de que la instalación empieza a operar. El enunciado fuente que define la situación es el siguiente: CLIENTES *S; EX (12); 10;-1:


El nombre dado a la fuente es CLIENTES. El campo 1 lleva la información EX (12), que
designa el tiempo entre llegadas sucesivas como una muestra aleatoria, tomada de una distribución exponencial con media 12. El símbolo reservado EX es reconocido por
SIMNET II como representante de una distribución exponencial. El segundo campo designa el tiempo de llegada del primer cliente como expresión matemática en los dos
primeros campos. El tercer campo contiene el valor -1, que indica que el atributo 1
tomará automáticamente los números de serie 1, 2, 3, … en las llegadas sucesivas.
Como el tercer campo termina con dos puntos, estos indican que se han indicando todos los campos.
b) Cada 5 minutos llegan televisores para ser empacados. Se desea mantener un registro de los tiempos de llegada de cada transacción en el atributo 2.
Los siguientes enunciados son equivalentes:
TELEVISORES *S; 5; 2;*AMORTIGUADORES:
TELEVISORES *S; 5; 2; goto-AMORTIGUADORES:
El tiempo de creación para el primer televisor es 0 porque se ha omitido el campo F2.
En consecuencia, A (2) para los clientes sucesivos tomará los valores respectivos 0, 5,
10, 15,… como lo exige el campo F3 (=2). Las transacciones que salen de las fuentes
TELEVISORES serán transferidos al nodo línea de espera AMORTIGUADORES,
como se muestra en el campo *T. Observe que *T es un campo flotante en el sentido
que siempre ocupa el último campo del nodo, independientemente del número de
campos omitidos que lo puedan proceder.
c) Un aserradero está contratado para recibir 100 camiones con troncos de árboles.
Cada carga de camión consta de 50 troncos. El aserradero procesa los troncos
uno a la vez. Las llegadas de los camiones a la instalación ocurren casa 45 minutos.
CAMIONES *S;45; /m/MULT=50;LIM=100;*MILL:
El Campo LIM indica que la fuente CAMIONES generará 100 transacciones después
de lo cual entrará en reposo. Conforme cada transacción sale de CAMIONES, será
reemplazada por 50 transacciones idénticas que representan los troncos, como se
muestra en el campo MULT.



NODO LINEA DE ESPERA
Las líneas de espera sirven para alojar transacciones. En sentido obvio, una transacción
no puede ser atendida inmediatamente al llegar, sino que debe esperar en la línea hasta que la instalación quede disponible. En SIMNET II el tamaño de una línea de espera puede ser finito o infinito, el número inicial de clientes en espera al principio de la simulación puede ser 0 o positivo. También las transacciones pueden partir de acuerdo a algunas disciplinas propias de líneas de espera.







Prof. Handy Taha
Investigación de Operaciones

viernes, 9 de abril de 2010

GPSS

INTRODUCCIÓN
El GPSS/PC Y el GPSS/H son las aplicaciones nuevas e iterativas dentro del ambiente IBM del GPSS, General Purpose Simulating System ( en español, Sistema de Simulación de Propósito General ) desarrollo a principios de la década de los 60 por Geoffrey Gordon. El objetivo principal del GPSS es la modulación de sistemas discretos.
Cualquier sistema por simular en este lenguaje se debe describir mediante un diagrama de bloques que representan las actividades, unidos mediante líneas que representan la frecuencia que seguirán un grupo de transacciones, que a su vez se muestran a través de los bloques. Las transacciones dependen de la naturaleza del sistema, por ejemplo, un sistemas de comunicaciones se refiere al movimiento de mensajes; un sistema de transporte se refiere al movimiento de vehiculos motorizados; un sistema de producción al movimiento de piezas.


ELEMENTOS BÁSICOS
Como se menciona en la subseccion anterior la simulación mediante GPSS se realiza con dos elementos básicos conocidos como transacciones y bloques. Una transacción es aquello que fluye a través del sistema de manufactura, y que puede ser: información, piezas, ordenes de producción, fallas, operarios, mecánicos, etc., mientras que un bloque se define como cualquier operación que realiza una transacción dentro de un sistema: procesamiento, entrada a un almacén, salida de un almacén, inicio de proceso, fin de proceso, salida del sistema, ensamble, desensamble, etc..


CONCEPTOS DE PROGRAMACIÓN
Un programa en GPSS puede ser visualizado desde dos puntos de vista; el primero, dentro del contexto de programación por bloques ya descrito; el segundo, dentro del contexto de cadenas de eventos. Por lo general es más sencilla la visualización de la simulación dentro del primero de ellos, y es posible programar modelos validos sin considerar el concepto de cadenas de eventos. Se entiende por cadena de eventos el lugar donde se envían las transacciones que durante su recorrido a través del modelo o bloques encuentra una condición de bloqueo que les impide seguir un cambio libremente. Existen dos tipos de bloqueo: a) Bloqueo de retraso o b) Bloqueo condicional.
a) El bloqueo de retraso consiste en la entrada de una transacción a un bloque que retardara su tiempo de avance; en otras palabras la transacción estará en el tiempo t1 y saldrá del bloque ne el tiempo t2, en el intervalo entre estos dos tiempos, la transacción permanece, a los ojos de un programador, por bloques en el bloque retardante, sin embargo, a los ojos de un programador por eventos, la transacción para formar parte de la cadena de eventos futuros, a la que entra en t1 y sale en t2. En GPSS existen solo dos bloques retardantes: el GENERATE, que coloca la transacción en la cadena de eventos futuros hasta el tiempo que deba de entrar al sistema, y el ADVANCE, que coloca la transacción en la cadena de eventos futuros hasta que haya cumplido con su retraso asignado.
b) El bloque condicional ocurre cuando una transacción intenta entrar a un bloque y encuentra un impedimento físico o una condición no cumplida en el bloque; por ejemplo, una transacción que intenta entrar a un bloque que simula una maquina, y dicha maquina se encuentra trabajando con otra transacción o esta descompuesta. Entonces la transacción queda bloqueada hasta que la maquina se desocupe o quede reparada. Hablamos en programación por bloques, en apariencia la transacción queda suspendida en el espacio esperando su entrada al bloque que se lo impide. Sin embargo, esa transacción es enviada a esperar su destino a la cadena de eventos actuales, hasta que la condición de bloques desaparezca y pueda continuar su camino. En este sentido en GPSS existen muchos bloques que actúan sobre las transacciones; por mencionar algunos, SEIZE, GATE, TEST y ENTER.



EJEMPLO:

Ejemplo 2
• Se desea saber cuántos puntos de cobro (casetas) de peaje se deben abrir en uno de los sentidos de una autopista, para tenerlos disponibles en caso de que la demanda aumente al doble de autos por unidad de tiempo (en promedio), puesto que se desea que el número de autos en espera de servicio no sea superior a 20, por el riesgo de accidente que hay en la zona. Si el tiempo inter arribo de los autos en cada carril es 20 ± 10 sg y el tiempo de cobro por auto es de 10 ± 5 sg, simule ocho horas de operación para tomar una decisión.


















TOMADO DE : http://antiguo.itson.mx/dii/atorres/CdeSim_.htm

lunes, 22 de marzo de 2010

MATLAB

MATLAB

MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows y Apple Mac OS X.


Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI). Además, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas de herramientas (toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques (blocksets).


Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En los últimos años ha aumentado el número de prestaciones, como la de programar directamente procesadores digitales de señal o crear código VHDL.
Fue creado por The MathWorks en 1984, surgiendo la primera versión con la idea de emplear paquetes de subrutinas escritas en Fortran en los cursos de álgebra lineal y análisis numérico, sin necesidad de escribir programas en dicho lenguaje. El lenguaje de programación Matlab fue creado en 1970 para proporcionar un sencillo acceso al software de matrices LINPACK y EISPACK sin tener que usar Fortran.


Ejemplo:


close all % Cierra todas las ventanas.
Clear all % Borra todas las variables del espacio de trabajo.
clc º % Limpia la pantalla.

Fc=200; % Frecuencia de corte.
Fm=1000; % Frecuencia de muestreo.
BT=100; % Banda de transición.
Rs=40; % Ganancias.
Rs =10 ^(-Rs/20);
Rp =2;
Rp =(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1);

[n1b, wn1]=buttord (2*Fc/Fm ,2*(Fc+BT)/Fm,Rp,Rs % Orden del filtro (función buttord).
[B1,A1]=butter(n1b,wn1); % Coeficientes del filtro (función butter).
h1=freqz(B1,A1); % Respuesta en frecuencia (función freqz).
Plot (abs(h1)) % Representación de la respuesta.








Tomado de : http://es.wikipedia.org/wiki/MATLAB

lunes, 15 de marzo de 2010

ADOBE FLASH


Adobe Flash (anteriormente llamado Macromedia Flash) es una aplicación en forma de estudio de animación que trabaja sobre "fotogramas", destinado a la producción y entrega de contenido interactivo para las diferentes audiencias alrededor del mundo sin importar la plataforma. Es actualmente desarrollado y distribuido por Adobe Systems, y utiliza gráficos vectoriales e imágenes ráster, sonido, código de programa, flujo de vídeo y audio bidireccional (el flujo de subida sólo está disponible si se usa conjuntamente con Macromedia Flash Communication Server). En sentido estricto, Flash es el entorno y Flash Player es el programa de máquina virtual utilizado para ejecutar los archivos generados con Flash.
Los archivos de Flash, que tienen generalmente la extensión de archivo SWF, pueden aparecer en una página web para ser vista en un navegador, o pueden ser reproducidos independientemente por un reproductor Flash. Los archivos de Flash aparecen muy a menudo como animaciones en páginas Web y sitios Web multimedia, y más recientemente Aplicaciones de Internet Ricas. Son también ampliamente utilizados en anuncios de la web.
En versiones anteriores, Macromedia amplió a Flash más allá de las animaciones simples, convirtiéndolo en una herramienta de desarrollo completa, para crear principalmente elementos multimedia e interactivos para Internet.
Originalmente Flash no fue un desarrollo propio de Adobe, sino de una pequeña empresa de desarrollo de nombre FutureWave Software y su nombre original fue FutureSplash Animator. En diciembre de 1996 Macromedia adquiere FutureWave Software, y con ello su programa de animación vectorial que pasa a ser conocido como Flash 1.0. Fue hasta 2005 perteneciente a la empresa Macromedia conocido hasta entonces como Macromedia Flash y adquirido por Adobe Systems (y desde entonces conocido como Adobe Flash) ampliando con ello su portafolio de productos dentro del mercado.

¿ Y PARA QUÉ SIRVE?
QUÉ ES FLASH

Macromedia Flash es un programa de animación en dos dimensiones y edición multimedia, desarrolladas por la empresa Macromedia. Este programa permite tanto la utilización de gráficos vectoriales como de imágenes de mapa de bits, sonido, video y un lenguaje de programación propio llamado Actionscript. Con todos estos elementos se producen animaciones. Además del programa de edición, Macromedia desarrolló un programa de visualización llamado Flash Player, que puede bajarse de Internet, en forma independiente del programa Flash que utilizamos para crear contenidos. Flash Player es distribuido gratuitamente para que los usuarios de Internet puedan acceder a este tipo de contenidos a través de sus navegadores, en los que esta utilidad se instala como agregado o plug-in.

¿CÓMO SURGIÓ FLASH?

En 1996 salió la primera versión de Flash, conocida como Macromedia Flash 1.0. Este proyecto surgió a partir del programa de animación en 2D Future Splash Animator, creado por el arquitecto Jonathan Gay y adquirido por Macromedia. En la biografía de su inventor, publicada en el sitio de Macromedia (http://www.macromedia.com/ macromedia/events/john_gay/)

CÓMO RECONOCER UN DESARROLLO FLASH

Flash fue evolucionando en sus diferentes versiones tanto en características intrínsecas del programa como en popularidad de uso. En las primeras versiones, la atención se centraba sobre la animación y las herramientas de dibujo; y a partir de la versión 5, se mejoró la programación (Actionscript), que llega a su máxima expresión en la versión actual con gran cantidad de mejoras gráficas y de novedades en el manejo de elementos multimedia. Desde su aparición en 1996, Flash ha penetrado en el mercado de los internautas hasta convertirse en un estándar, a partir de sus versiones 4 y 5. En la actualidad, según información del sitio de Macromedia, un 97% de los usuarios que navegan con computadora propia tienen el plug-in Flash Player versión 2.0, o superior, instalado en su PC.









TOMADO DE http://es.wikipedia.org/wiki/Adobe_Flash

martes, 9 de marzo de 2010

AUTO CAD 3D

Al igual que otros programas de Diseño Asistido por Ordenador (DAC), Auto CAD gestiona una base de datos de entidades geométricas (puntos, líneas, arcos, etc.) con la que se puede operar a través de una pantalla gráfica en la que se muestran éstas, el llamado editor de dibujo. La interacción del usuario se realiza a través de comandos, de edición o dibujo, desde la línea de órdenes, a la que el programa está fundamentalmente orientado. Las versiones modernas del programa permiten la introducción de éstas mediante una interfaz gráfica de usuario o en inglés GUI, que automatiza el proceso.

Como todos los programas y de DAC, procesa imágenes de tipo vectorial, aunque admite incorporar archivos de tipo fotográfico o mapa de bits, donde se dibujan figuras básicas o primitivas (líneas, arcos, rectángulos, textos, etc.), y mediante herramientas de edición se crean gráficos más complejos. El programa permite organizar los objetos por medio de capas o estratos, ordenando el dibujo en partes independientes con diferente color y grafismo. El dibujo de objetos seriados se gestiona mediante el uso de bloques, posibilitando la definición y modificación única de múltiples objetos repetidos.

Parte del programa Auto CAD está orientado a la producción de planos, empleando para ello los recursos tradicionales de grafismo en el dibujo, como color, grosor de líneas y texturas tramadas. Auto CAD, a partir de la versión 11, utiliza el concepto de espacio modelo y espacio papel para separar las fases de diseño y dibujo en 2D y 3D, de las específicas para obtener planos trazados en papel a su correspondiente escala. La extensión del archivo de Auto CAD es .dwg, aunque permite exportar en otros formatos (el más conocido es el .dxf). Maneja también los formatos IGES y STEP para manejar compatibilidad con otros softwares de dibujo.

El formato.dxf permite compartir dibujos con otras plataformas de dibujo CAD, reservándose Auto CAD el formato.dwg para sí mismo. El formato.dxf puede editarse con un procesador de texto básico, por lo que se puede decir que es abierto. En cambio, el.dwg sólo podía ser editado con Auto CAD, si bien desde hace poco tiempo se ha liberado este formato (DWG), con lo que muchos programas CAD distintos del Auto CAD lo incorporan, y permiten abrir y guardar en esta extensión, con lo cual lo del DXF ha quedado relegado a necesidades específicas.
Es en la versión 11, donde aparece el concepto de modelado sólido a partir de operaciones de extrusión, revolución y las booleanas de unión, intersección y sustracción. Este módulo de sólidos se comercializó como un módulo anexo que debía de adquirirse aparte. Este módulo sólido se mantuvo hasta la versión 12, luego de la cual, AutoDesk, adquirió una licencia a la empresa Spatial, para su sistema de sólidos ACIS.
El formato.dwg ha sufrido cambios al evolucionar en el tiempo, lo que impide que formatos más nuevos.dwg puedan ser abiertos por versiones antiguas de Auto CAD u otros CAD que admitan ese formato. La última versión de Auto CAD hasta la fecha es el Auto CAD 2010, y tanto él como sus productos derivados (como Architectural DeskTop ADT o Mechanical DeskTop MDT) usan un nuevo formato no contemplado o trasladado al OpenDWG, que sólo puede usar el formato hasta la versión 2000.








Tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/AutoCAD

martes, 23 de febrero de 2010

SIMULACION MONTE CARLO EN EXCEL

El método de Monte Carlo es un método no determinístico o estadístico numérico usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un gensimple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora.

El método de Monte Carlo es un método no determinístico o estadístico numérico usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora.

En la primera etapa de estas investigaciones, John von Neumann y Stanislaw Ulam refinaron esta ruleta rusa y los métodos "de división" de tareas. Sin embargo, el desarrollo sistemático de estas ideas tuvo que esperar al trabajo de Harris y Herman Kahn en 1948. Aproximadamente en el mismo año, Enrico Fermi, Metropolis y Ulam obtuvieron estimadores para los valores característicos de la ecuación de Schrödinger para la captura de neutrones a nivel nuclear usando este método.

El método de Monte Carlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método de Monte Carlo tiene un error absoluto de la estimación que decrece como:1/raiz de N en virtud del teorema del límite central.

Ejemplo:

Supongamos que trabajamos en un gran almacén informático, y que nos piden consejo para decidir sobre el número de licencias de un determinado sistema operativo que conviene adquirir las licencias se suministrarán con los ordenadores que se vendan durante el próximo trimestre, y es lógico pensar que en pocos meses habrá un nuevo sistema operativo en el mercado de características superiores. Cada licencia de sistema operativo le cuesta al almacén un total de 75 Euros, mientras que el precio al que la vende es de 100 Euros. Cuando salga al mercado la nueva versión del sistema operativo, el almacén podrá devolver al distribuidor las licencias sobrantes, obteniendo a cambio un total del 25 Euros por cada una. Basándose en los datos históricos de los últimos meses, los responsables del almacén han sido capaces de determinar la siguiente distribución de probabilidades por lo que a las ventas de licencias del nuevo sistema operativo se refiere.

Continuar viendo:

http://rapidshare.de/files/49189911/Libro1.xls?killcode=124892254


Tomado de Wikipedia

domingo, 21 de febrero de 2010

ENCUESTA

Este es un ejemplo de una encuesta con una muestra de 650 personas a las cuale se les hicieron tres preguntas: la primer pregunta tiene tres opciones de respuesta, la segunda pregunta tiene dos opciones de respuesta y la tercer pregunta con siete opciones de respuesta.
La simulacion se hizo en Excel con variables aleatorias.

Grafico correspondiente a la primer y segunda pregunta con sus porcentaje de respuesta:






32.61538462 33.53846154 33.84615385

50.76923077 49.23076923


Esto quiere decir que de las 650 personas ,en la primer pregunta un 32.7% aproximadamente eligio la opcion numero1, un 33.5% eligio la opcion numero2 y un 33.8% eligio la opcion numero3.

En la segunda pregunta de las 650 personas ,en la segunda pregunta un 50.7% aproximadamente eligio la opcion numero1, un 49.23% eligio la opcion numero2.


Grafico correspondiente a la tercer pregunta:




14.46153846 16.15384615 16 12.61538462 14 13.53846154 13.23076923

En la tercer pregunta de las 650 personas ,un 14.4% aproximadamente eligio la opcion numero1, un 16.1% eligio la opcion numero2, un 16% eligio la opcion numero3, un 12.6% eligio la opcion numero4, un 14% eligio la opcion numero5, un 13.5% eligio la opcion numero6 y un 13.2% eligio la opcion numero7.